lunes, 29 de diciembre de 2008

Divina proporción

http://www.youtube.com/watch?v=j9e0auhmxnc

Aquí os pongo un enlace para ilustrar el número "pi" y la proporción aúrea.

EL NÚMERO ÁUREO




El número áureo recibe muchos y misteriosos nombres que despiertan una curiosa fascinación en el oyente: sección áurea, número de oro, razón áurea, media de oro, proporción de oro,… El nombre de divina proporción le fue dado en el siglo XVI por Luca Pacioli en una obra que lleva justo ese nombre, Divina Proportione. Matemáticamente recibe el prosaico nombre de phi (se pronuncia FI), que es la letra griega equivalente a nuestra F, la letra φ. Se le llama así en honor del escultor griego Fidias, quien utilizó mucho esta proporción en su obra. El número áureo es un número irracional; es decir, un número con infinitos decimales (como el número PI), resultado de una proporción que se encuentra por todas partes en la Naturaleza, lo cual, según algunos la hace especialmente armoniosa y estética a los ojos de los humanos, razón por la cual muchas creaciones artísticas hacen uso de ella, consciente o inconscientemente. Desde la antigüedad obras arquitectónicas, pintura, y música han aplicado la proporción áurea como base de la distribución y composición de las mismas. El pintor Alberto Durero se ocupó de ella en 1525 en su obra Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas, donde aparece por primera vez la llamada “espiral de Durero” que el artista diseñara mediante regla y compás basándose en la proporción áurea. Hay quien afirma que el Hombre de Vitrubio, el rostro de la Gioconda y la Última Cena están diseñados utilizando la proporción áurea; e incluso que el propio Partenón fue creado en base al número de oro.Se dice también que se emplea en marketing para hacer más agradables a la vista determinados productos, como las cajas de cigarrillos.El propio Alberti le dedicó un poema:



A LA DIVINA PROPORCIÓN


A ti,
maravillosa disciplina,
media,
extrema razón de la hermosura,
que claramente acata la clausuraviva

en la malla de tu ley divina.

A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura,

misteriosa fontana de mesura

que el Universo armónico origina.

A ti, mar de los sueños,

angulares,flor de las cinco formas regulares,

dodecaedro azul, arco sonoro.

Luces por alas un compás ardiente.

Tu canto es una esfera transparente.

A ti, divina proporción de oro.




La serie de Fibonacci se emplea muchísimo en Matemáticas y ciencia de la computación, y aparece en la descripción de muchos fenómenos físicos y naturales, incluyendo la Biología. Por ejemplo Kepler hablaba de ella en su De Nive Sexángula mostrando su relación con phi y aplicándola al crecimiento de las plantas.Por ejemplo, los brazos de las galaxias, o el dibujo de las conchas de caracol, la distribución de pétalos de flores, pipas en un girasol, piñones en una piña, etc. Muchas espirales de la naturaleza se inscriben en cuadrados cuyos lados siguen las medidas de la serie de Fibonacci. La concha de un Nautilus, el famoso fósil viviente, se inscribe así en cuadrados cuyos lados tienen de longitud los números de la serie:










VERDADES Y MENTIRAS SOBRE EL NÚMERO DE ORO




El Código Da Vinci, de Don Brown ha popularizado el número de oro, φ. No obstante este famoso best seller contiene una importante cantidad de errores que han contribuido a oscurecer más que a aclarar muchos de los variopintos temas tratados en la obra. Veamos algunos en relación con la sección áurea y la serie de Fibonacci:En el libro se afirma que Fibonacci fue el creador de la serie que lleva su nombre. Cualquier aficionado a las matemáticas sabe que eso no es cierto. Fibonacci conoció la serie gracias a los matemáticos árabes, los cuales a su vez la conocían gracias a matemáticos hindúes. Brown además afirma que el cociente entre el número de abejas macho y el de abejas hembra "en cualquier panal del mundo" es phi. Es una afirmación absurda. Esta proporción varía continuamente, pero nunca es phi. En otoño los zánganos, que ya cumplieron su cometido, son expulsados de la colmena y mueren. En primavera y verano vuelven nacen más zánganos, pero la proporción nunca es la razón áurea. Por una reina suele haber entre 300 y 1000 zánganos; y entre 45000 a 55000 hembras, las abejas obreras. Es evidente que ninguna de estas cantidades permite descubrir la proporción áurea. Desde mucho antes que Brown diferentes investigadores han buscado la proporción áurea en todo tipo de construcciones, esculturas, pintura, música, etc.; incluidas las pirámides de Egipto, los cuadros de Leonardo, la catedral de Chartres, el Partenon de Atenas, etc. Hay una abundante bibliografía acerca de la "Geometría Sagrada". En algunos casos se ha recurrido a "encajar" de modo muy rebuscado dichas obras en patrones asociados a la proporción; y es este un terreno abonado para la especulación. No cabe duda, sin embargo, de que muchas obras de arte lo aplican, consciente o inconscientemente como ya apuntamos. Es muy posible que muchos artistas, aún sin saberlo, lo hayan aplicado sencillamante llevados por su singularidad estética.



EL RECTÁNGULO ÁUREO



El conocido matemático griego Euclides, que vivió en el siglo IV a.C. describió en su obra Elementos como crear un rectángulo áureo. Dibujamos un cuadrado de dos unidades de lado. Tomamos un compás y lo situamos en la mitad de uno de ellos (en la figura marcado como G), y trazamos un arco de circunferencia de radio GC (línea azul punteada):




Obtenemos así el segmento BE, a parir del cual podemos dibujar el rectángulo BEFC, un rectángulo áureo. Se le llama así porque su lado mayor dividido por su lado menor es exactamente el número phi. Por otra parte el rectángulo AEFD es otro rectángulo áureo. Si miramos bien, seguro que encontramos una gran cantidad de objetos a nuestro alrededor que responden a estas proporciones.

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